Zur Umrechnung des realen mehrachsigen Spannungszustandes in einen (fiktiven) einachsigen Vergleichsspannungszustand wurde eine Reihe von Festigkeitshypothesen entwickelt. Welche dieser Festigkeitshypothesen im konkreten Einzelfall angewendet werden, hängt davon ab, wie genau sich mit dieser Festigkeitshypothese das Versagen des Werkstoffes vorherbestimmen lässt. Aus der Vielzahl von Festigkeitshypothesen haben sich in der Praxis hauptsächlich die folgenden Hypothesen bewährt:

• Normalspannungshypothese (NH)
• Schubspannungshypothese (SH)
• Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH)

An dieser Stelle soll nur auf die Gestaltänderungsenergiehypothese verwiesen werden. Nach der GEH ist die in einem elastischen Körperelement gespeicherte Gestaltänderungsenergie das entscheidende Kriterium, überschreitet die einen werkstoffabhängigen Grenzwert, versagt der Werkstoff infolge plastischer Formänderungen. Sie ist besonders bei Werkstoffen zu empfehlen, für die ein Trennbruch ohne vorherige plastische Verformung charakteristisch ist (z.B. bei Gusseisen oder gehärteten Stählen). Ferner kann sie bei Bauteilen mit gehärteter Oberfläche und zähem Kern, bei denen auch ein Dauerbruch auftreten kann, oder bei Bauteilen, bei denen durch einen mehrachsigen Spannungszustand die Verformungsmöglichkeit des Werkstoffes stark eingeschränkt oder ganz unterbunden ist, angewendet werden.